Moving Gjennomsnittet Implementering

Forskeren og ingeniørerveiledningen til digital signalbehandling av Steven W. Smith, Ph. D. Kapittel 24: Linear Image Processing Convolution av Separability Dette er en teknikk for rask konvolusjon, så lenge PSF er separerbar. En PSF sies å være separerbar hvis den kan brytes inn i to endimensjonale signaler: et vertikalt og et horisontalt fremspring. Figur 24-5 viser et eksempel på et separerbart bilde, den firkantede PSF. Spesifikt er verdien av hver piksel i bildet lik det tilsvarende punktet i det horisontale fremspring multiplisert med det tilsvarende punkt i det vertikale fremspring. I matematisk form: hvor x r, c er det todimensjonale bildet, og vert r amp horz c er de endimensjonale projeksjonene. Selvfølgelig oppfyller de fleste bildene ikke dette kravet. For eksempel er pillboxen ikke separerbar. Det er imidlertid et uendelig antall separerbare bilder. Dette kan forstås ved å generere vilkårlig horisontal og vertikal projeksjon, og finne bildet som tilsvarer dem. For eksempel illustrerer figur 24-6 dette med profiler som er tosidige eksponensialer. Bildet som tilsvarer disse profilene, blir da funnet fra Eq. 24-1. Når bildet vises, vises bildet som en diamantform som eksponentielt faller til null når avstanden fra opprinnelsen øker. I de fleste bildebehandlingsoppgaver er den ideelle PSF sirkulært symmetrisk. slik som pillboxen. Selv om digitaliserte bilder vanligvis lagres og behandles i det rektangulære formatet av rader og kolonner, er det ønskelig å endre bildet i alle retninger. Dette reiser spørsmålet: Er det en PSF som er sirkulært symmetrisk og separerbar Svaret er, ja, men det er bare en, den gaussiske. Som vist i figur 24-7 har et todimensjonalt Gauss-bilde fremskrivninger som også er Gaussere. Bildet og projeksjonen gaussere har samme standardavvik. For å konvolvere et bilde med en separerbar filterkjerne, konvolver hver rad i bildet med det horisontale fremspringet. noe som resulterer i et mellomliggende bilde. Deretter konvolverer hver kolonne av dette mellombildet med den vertikale projeksjonen til PSF. Det resulterende bildet er identisk med den direkte konvolusjonen av det opprinnelige bildet og filterkjernen. Hvis du vil, konvolver kolonnene først og deretter radene er resultatet det samme. Konvolusjonen av et N ganger N-bilde med en M-ganger M-filterkjerne krever en tid proporsjonal med N 2 M 2. Med andre ord avhenger hver piksel i utgangsbildet av alle pikslene i filterkjernen. Til sammenligning krever konvolusjon ved separasjon bare en tid proporsjonal med N 2 M. For filterkjerner som er hundrevis av piksler bredt, vil denne teknikken redusere eksekveringstiden med en faktor på hundrevis. Ting kan bli enda bedre. Hvis du er villig til å bruke en rektangulær PSF (figur 24-5) eller en dobbeltsidig eksponentiell PSF (figur 24-6), er beregningene enda mer effektive. Dette skyldes at de endimensjonale konvoluttene er det bevegelige gjennomsnittsfilteret (kapittel 15) og det toveisede polene filteret (kapittel 19). Begge disse endimensjonale filtrene kan raskt utføres ved rekursjon. Dette resulterer i en bildekonvolusjonstid proporsjonal med bare N 2. helt uavhengig av størrelsen på PSF. Med andre ord, kan et bilde være sammen med så stor en PSF etter behov, med bare noen få heltalloperasjoner per piksel. For eksempel krever konvolusjonen av et 512times512-bilde bare noen få hundre millisekunder på en personlig datamaskin. Helt fort. Ikke som formen på disse to filterkjernene. Konvolv bildet med en av dem flere ganger for å omtrentliggjøre en Gaussisk PSF (garantert av Central Limit Theorem, kapittel 7). Disse er flotte algoritmer, som er i stand til å snakke suksess fra kjever av fiasko. De er vel verdt å huske. Innføring i ARIMA: nonseasonal modeller ARIMA (p, d, q) prognose ligning: ARIMA-modeller er i teorien den mest generelle klassen av modeller for prognoser for en tidsserie som kan gjøres til å være 8220stationary8221 ved differencing (om nødvendig), kanskje i forbindelse med ikke-lineære transformasjoner som logging eller deflatering (om nødvendig). En tilfeldig variabel som er en tidsserie er stasjonær hvis dens statistiske egenskaper er konstante over tid. En stasjonær serie har ingen trend, dens variasjoner rundt sin gjennomsnitt har en konstant amplitude, og den svinger på en konsistent måte. det vil si at kortsiktige tilfeldige tidsmønstre alltid ser like ut i statistisk forstand. Den sistnevnte tilstanden betyr at dets autokorrelasjoner (korrelasjoner med sine egne tidligere avvik fra gjennomsnittet) forblir konstante over tid, eller tilsvarende, at dets effektspektrum forblir konstant over tid. En tilfeldig variabel av dette skjemaet kan ses som en kombinasjon av signal og støy, og signalet (hvis det er tydelig) kan være et mønster av rask eller saksom gjennomsnittlig reversering eller sinusformet svingning eller rask veksling i skiltet , og det kan også ha en sesongbestemt komponent. En ARIMA-modell kan ses som en 8220filter8221 som forsøker å skille signalet fra støyen, og signalet blir deretter ekstrapolert inn i fremtiden for å oppnå prognoser. ARIMA-prognose-ligningen for en stasjonær tidsserie er en lineær (dvs. regresjonstype) ekvation hvor prediktorene består av lag av de avhengige variable ogor lagene av prognosefeilene. Det er: Forutsigbar verdi for Y en konstant og en vektet sum av en eller flere nylige verdier av Y og eller en vektet sum av en eller flere nylige verdier av feilene. Hvis prediktorene kun består av forsinkede verdier av Y. Det er en ren autoregressiv (8220self-regressed8221) modell, som bare er et spesielt tilfelle av en regresjonsmodell, og som kunne være utstyrt med standard regresjonsprogramvare. For eksempel er en førsteordens autoregressiv (8220AR (1) 8221) modell for Y en enkel regresjonsmodell der den uavhengige variabelen bare er Y forsinket med en periode (LAG (Y, 1) i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt). Hvis noen av prediktorene er lags av feilene, er en ARIMA-modell det IKKE en lineær regresjonsmodell, fordi det ikke er mulig å spesifisere 8220last period8217s error8221 som en uavhengig variabel: feilene må beregnes fra tid til annen når modellen er montert på dataene. Fra et teknisk synspunkt er problemet med å bruke forsinkede feil som prediktorer at modellen8217s spådommer ikke er lineære funksjoner av koeffisientene. selv om de er lineære funksjoner av tidligere data. Så koeffisienter i ARIMA-modeller som inkluderer forsinkede feil må estimeres ved ikke-lineære optimaliseringsmetoder (8220hill-klatring8221) i stedet for bare å løse et system av ligninger. Akronymet ARIMA står for Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags av den stationære serien i prognosekvotasjonen kalles kvotoregressivequot-termer. Lags av prognosefeilene kalles quotmoving averagequot vilkår, og en tidsserie som må differensieres for å bli stillestående, sies å være en quotintegratedquot-versjon av en stasjonær serie. Tilfeldige gange og tilfeldige trendmodeller, autoregressive modeller og eksponentielle utjevningsmodeller er alle spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell er klassifisert som en quotARIMA (p, d, q) kvotemodell hvor: p er antall autoregressive termer, d er antall ikke-sekundære forskjeller som trengs for stasjonar, og q er antall forsinkede prognosefeil i prediksjonsligningen. Forutsigelsesligningen er konstruert som følger. Først, la y betegne den d forskjellen på Y. Det betyr: Merk at den andre forskjellen på Y (d2-saken) ikke er forskjellen fra 2 perioder siden. Snarere er det den første forskjellen-av-første forskjellen. som er den diskrete analogen til et andre derivat, det vil si den lokale akselerasjonen av serien i stedet for sin lokale trend. Når det gjelder y. Den generelle prognosekvasjonen er: Her er de bevegelige gjennomsnittsparametrene (9528217s) definert slik at deres tegn er negative i ligningen, etter konvensjonen innført av Box og Jenkins. Noen forfattere og programvare (inkludert R programmeringsspråket) definerer dem slik at de har pluss tegn i stedet. Når faktiske tall er koblet til ligningen, er det ingen tvetydighet, men det er viktig å vite hvilken konvensjon programvaren bruker når du leser utgangen. Ofte er parametrene benevnt der av AR (1), AR (2), 8230 og MA (1), MA (2), 8230 etc. For å identifisere den aktuelle ARIMA modellen for Y. begynner du ved å bestemme differensordren (d) trenger å stasjonærisere serien og fjerne bruttoegenskapene til sesongmessighet, kanskje i forbindelse med en variansstabiliserende transformasjon som logging eller deflating. Hvis du stopper på dette punktet og forutsier at den forskjellige serien er konstant, har du bare montert en tilfeldig tur eller tilfeldig trendmodell. Den stasjonære serien kan imidlertid fortsatt ha autokorrelerte feil, noe som tyder på at noen antall AR-termer (p 8805 1) og eller noen nummer MA-termer (q 8805 1) også er nødvendig i prognosekvasjonen. Prosessen med å bestemme verdiene p, d og q som er best for en gitt tidsserie, vil bli diskutert i senere avsnitt av notatene (hvis koblinger er øverst på denne siden), men en forhåndsvisning av noen av typene av nonseasonal ARIMA-modeller som ofte oppstår, er gitt nedenfor. ARIMA (1,0,0) førstegangs autoregressiv modell: Hvis serien er stasjonær og autokorrelert, kan den kanskje forutsies som et flertall av sin egen tidligere verdi, pluss en konstant. Forutsigelsesligningen i dette tilfellet er 8230 som er Y regressert i seg selv forsinket med en periode. Dette er en 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 modell. Hvis gjennomsnittet av Y er null, vil ikke det konstante begrepet bli inkludert. Hvis hellingskoeffisienten 981 1 er positiv og mindre enn 1 i størrelsesorden (den må være mindre enn 1 i størrelsesorden dersom Y er stasjonær), beskriver modellen gjennomsnittsreferanseadferd hvor neste periode8217s verdi skal anslås å være 981 1 ganger som langt unna gjennomsnittet som denne perioden8217s verdi. Hvis 981 1 er negativ, forutser det middelreferanseadferd med skifting av tegn, dvs. det forutsier også at Y vil være under gjennomsnittlig neste periode hvis den er over gjennomsnittet denne perioden. I en andre-ordregivende autoregressiv modell (ARIMA (2,0,0)), ville det være et Y t-2 begrep til høyre også, og så videre. Avhengig av tegnene og størrelsene på koeffisientene, kunne en ARIMA (2,0,0) modell beskrive et system hvis gjennomsnitts reversering foregår i sinusformet oscillerende mote, som bevegelse av en masse på en fjær som er utsatt for tilfeldige støt . ARIMA (0,1,0) tilfeldig tur: Hvis serien Y ikke er stasjonær, er den enkleste modellen for den en tilfeldig turmodell, som kan betraktes som et begrensende tilfelle av en AR (1) modell der autoregressive koeffisienten er lik 1, det vil si en serie med uendelig sakte gjennomsnittlig reversering. Forutsigelsesligningen for denne modellen kan skrives som: hvor den konstante sikt er den gjennomsnittlige perioden til periode-endringen (dvs. den langsiktige driften) i Y. Denne modellen kan monteres som en ikke-avskjæringsregresjonsmodell der Første forskjell på Y er den avhengige variabelen. Siden den inneholder (bare) en ikke-soneforskjell og en konstant periode, er den klassifisert som en quotARIMA (0,1,0) modell med constant. quot. Den tilfeldig-walk-uten-drift-modellen ville være en ARIMA (0,1, 0) modell uten konstant ARIMA (1,1,0) forskjellig førsteordens autoregressiv modell: Hvis feilene i en tilfeldig turmodell er autokorrelert, kan problemet løses ved å legge til et lag av den avhengige variabelen til prediksjonsligningen - - dvs ved å regresse den første forskjellen på Y i seg selv forsinket med en periode. Dette vil gi følgende prediksjonsligning: som kan omarrangeres til Dette er en førsteordens autoregressiv modell med en rekkefølge av ikke-soneforskjeller og en konstant term, dvs. en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) uten konstant enkel eksponensiell utjevning: En annen strategi for korrigering av autokorrelerte feil i en tilfeldig gangmodell er foreslått av den enkle eksponensielle utjevningsmodellen. Husk at for noen ikke-stationære tidsserier (for eksempel de som viser støyende svingninger rundt et sakte varierende gjennomsnitt), utfører ikke den tilfeldige turmodellen så vel som et glidende gjennomsnittsverdier av tidligere verdier. Med andre ord, i stedet for å ta den nyeste observasjonen som prognosen for neste observasjon, er det bedre å bruke et gjennomsnitt av de siste observasjonene for å filtrere ut støy og mer nøyaktig anslå det lokale gjennomsnittet. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen bruker et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av tidligere verdier for å oppnå denne effekten. Forutsigelsesligningen for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan skrives i en rekke matematisk ekvivalente former. hvorav den ene er den såkalte 8220error correction8221 skjemaet, der den forrige prognosen er justert i retning av feilen det gjorde: Fordi e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per definisjon kan dette omskrives som : som er en ARIMA (0,1,1) - out-konstant prognosekvasjon med 952 1 1 - 945. Dette betyr at du kan passe en enkel eksponensiell utjevning ved å angi den som en ARIMA (0,1,1) modell uten konstant, og den estimerte MA (1) - koeffisienten tilsvarer 1-minus-alfa i SES-formelen. Husk at i SES-modellen er gjennomsnittsalderen for dataene i 1-periode fremover prognosene 1 945. Det betyr at de vil ha en tendens til å ligge bak trender eller vendepunkter med ca 1 945 perioder. Det følger at gjennomsnittlig alder av dataene i 1-periode fremover prognosene for en ARIMA (0,1,1) uten konstant modell er 1 (1 - 952 1). For eksempel, hvis 952 1 0,8 er gjennomsnittsalderen 5. Når 952 1 nærmer seg 1, blir ARIMA (0,1,1) uten konstant modell et veldig langsiktig glidende gjennomsnitt og som 952 1 nærmer seg 0 blir det en tilfeldig tur uten drivmodell. What8217s den beste måten å korrigere for autokorrelasjon: legge til AR-vilkår eller legge til MA-vilkår I de to foregående modellene ble problemet med autokorrelerte feil i en tilfeldig turmodell løst på to forskjellige måter: ved å legge til en forsinket verdi av differensierte serier til ligningen eller legge til en forsinket verdi av prognosen feil. Hvilken tilnærming er best En tommelfingerregel for denne situasjonen, som vil bli nærmere omtalt senere, er at positiv autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til et AR-uttrykk for modellen og negativ autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til en MA term. I forretnings - og økonomiske tidsserier oppstår negativ autokorrelasjon ofte som en artefakt av differensiering. (Generelt reduserer differensiering positiv autokorrelasjon og kan til og med føre til en bryter fra positiv til negativ autokorrelasjon.) Så, ARIMA (0,1,1) modellen, der differensiering er ledsaget av en MA-term, brukes hyppigere enn en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) med konstant enkel eksponensiell utjevning med vekst: Ved å implementere SES-modellen som en ARIMA-modell, får du faktisk en viss fleksibilitet. Først og fremst er estimert MA (1) - koeffisient tillatt å være negativ. Dette tilsvarer en utjevningsfaktor som er større enn 1 i en SES-modell, som vanligvis ikke er tillatt i SES-modellprosedyren. For det andre har du muligheten til å inkludere en konstant periode i ARIMA-modellen hvis du ønsker det, for å estimere en gjennomsnittlig ikke-null trend. ARIMA-modellen (0,1,1) med konstant har prediksjonsligningen: Forventningene for en periode fremover fra denne modellen er kvalitativt lik SES-modellen, bortsett fra at bane av de langsiktige prognosene vanligvis er en skrånende linje (hvis skråning er lik mu) i stedet for en horisontal linje. ARIMA (0,2,1) eller (0,2,2) uten konstant lineær eksponensiell utjevning: Linjære eksponentielle utjevningsmodeller er ARIMA-modeller som bruker to ikke-soneforskjeller i sammenheng med MA-termer. Den andre forskjellen i en serie Y er ikke bare forskjellen mellom Y og seg selv forsinket av to perioder, men det er den første forskjellen i den første forskjellen - dvs. Y-endringen i Y i periode t. Således er den andre forskjellen på Y ved periode t lik (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. En annen forskjell på en diskret funksjon er analog med et andre derivat av en kontinuerlig funksjon: den måler kvoteringsberegningsquot eller kvoturvitaquot i funksjonen på et gitt tidspunkt. ARIMA-modellen (0,2,2) uten konstant forutser at den andre forskjellen i serien er lik en lineær funksjon av de to siste prognosefeilene: som kan omarrangeres som: hvor 952 1 og 952 2 er MA (1) og MA (2) koeffisienter. Dette er en generell lineær eksponensiell utjevningsmodell. i hovedsak det samme som Holt8217s modell, og Brown8217s modell er et spesielt tilfelle. Den bruker eksponensielt vektede glidende gjennomsnitt for å anslå både et lokalt nivå og en lokal trend i serien. De langsiktige prognosene fra denne modellen konvergerer til en rett linje hvis skråning avhenger av den gjennomsnittlige trenden observert mot slutten av serien. ARIMA (1,1,2) uten konstant fuktet trend lineær eksponensiell utjevning. Denne modellen er illustrert i de tilhørende lysbildene på ARIMA-modellene. Den ekstrapolerer den lokale trenden i slutten av serien, men flater ut på lengre prognoshorisonter for å introdusere et konservatismedokument, en praksis som har empirisk støtte. Se artikkelen om hvorfor Damped Trend worksquot av Gardner og McKenzie og quotgolden Rulequot-artikkelen av Armstrong et al. for detaljer. Det er generelt tilrådelig å holde fast i modeller der minst en av p og q ikke er større enn 1, dvs. ikke prøv å passe på en modell som ARIMA (2,1,2), da dette sannsynligvis vil føre til overfitting og kvadrat-faktorquot problemer som er omtalt nærmere i notatene om den matematiske strukturen til ARIMA-modellene. Implementering av regneark: ARIMA-modeller som de som er beskrevet ovenfor, er enkle å implementere på et regneark. Forutsigelsesligningen er bare en lineær ligning som refererer til tidligere verdier av originale tidsserier og tidligere verdier av feilene. Dermed kan du sette opp et ARIMA prognose regneark ved å lagre dataene i kolonne A, prognoseformelen i kolonne B, og feilene (data minus prognoser) i kolonne C. Forutsigelsesformelen i en typisk celle i kolonne B ville ganske enkelt være et lineært uttrykk som refererer til verdier i forrige rader med kolonne A og C, multiplisert med de relevante AR - eller MA-koeffisientene lagret i celler andre steder på regnearket. SCHILLMANIA DHTML Arkanoid Versjon 1.2 Beta OPPDATERT BROWSER SUPPORT, 2007: Apple iPhone (maskinvare v1.0 ) Safari 1.3.2 Opera 9 Kjente bugsissues Uendelig undeclaredundefined Javascript feil Laserbrann savner på høyre side Venstre feltmargen litt av For å gjøre feilrettinger, kodeforbedringer etc. SFX-støtte for Mozilla (ferdig) Alle opprinnelige nivåer (ferdig) Highscore tracking (ferdig) ) OM ARKANOID Arkanoid var et av de første Breakout-stil spillene, etter mitt beste. Det var veldig populært på 80-tallet, og jeg husker å spille det da jeg var yngre. Arcade spillet var ganske vanskelig å spille også, fordi du måtte bruke en padle for å kontrollere. padle. eller kanskje det var bare fordi jeg var rundt 6 år gammel) Noen gang i 1988 fikk familien min en 8 MHz 8088 PC, og jeg fikk en kopi av Arkanoid: Revenge Of DOH på en 5 14-diskett fra en venn. ah, den gode gamle sier om uformell diskettbasert fildeling. Uansett, det var unødvendig å si at jeg logget min del av tiden på å spille det spillet. Den hadde alle funksjonene jeg husket fra arkadespillet, og inkluderte også et nivåredaktør. Da jeg begynte å jobbe med denne DHTML-overføringen av Arkanoid, husket jeg hvor kult redaktørfunksjonen var og gjorde et poeng å legge til en i. En ting jeg husker å utelate er muligheten til å velge hvilke murstein som holder oppstart (PC-versjonen lar du gjør dette), men jeg skjønte at det var liten nok til at det ikke ville gå glipp hvis det var utelatt. Bortsett fra det, er nesten alt annet der. HVORDAN SPILLE. Klikk for å starte ballen, og hold den i live ved å hoppe tilbake på klossene. Ødelegg murstein for poeng og oppstart. For å passere nivået må du eliminere alle ødeleggbare murstein. BRICK TYPER Arkanoid har ulike typer murstein som utgjør nivåene hver murstein har en tilknyttet hit telling og punkt verdi. Disse har blitt gjenopprettet fra det opprinnelige spillet så tett som mulig. Noen murstein har spesiell oppførsel knyttet til dem (for eksempel den ikke ødeleggende tilstanden - hvor mursteinen ikke trenger å bli ødelagt for å fullføre nivået.) Disse oppføringene er oppført i spesielle notater i beskrivelsen. GOLD Hits: Ubegrenset Punktverdi: 500 - Regnes ikke som ødeleggelig murstein. - Udelukkelig (med unntak av megakulaen). Merk: Kapselstilene er hentet fra det opprinnelige spillet, men navnene kan være litt forskjellige. (Jeg måtte gjette hva hele navnet var.) Frekvensgraderingen er en prosentandel av hvor ofte du kan forvente å få den aktuelle kapsel. Det er basert på Math. random (), men forvent derfor blandede resultater. Power-ups er gjensidig eksklusive, noe som betyr at du bare kan ha én oppstartseffekt om gangen - de kan ikke kombineres. Bypass. Lar deg gå ut av det nåværende nivået uten å ødelegge alle vanlige mursteinene. Du kan velge å fortsette å spille, og du vil ikke dø hvis alle ballene går tapt. Frekvens: Lav - 2 SPILLKONTROLLER DIVERSE